Predstava cestovania červou dierou zatiaľ patrí do ríše umenia či fantázie. Pre modernú teoretickú fyziku to však môže byť jeden z predmetov každodenného bádania: od cestovania v čase cez červie diery, skúmanie otázok a záhad skrytých dimenzií vo vesmíre až po temnú hmotu a paralelné vesmíry.
Na všetko spomenuté dokáže moderná fyzika nachádzať nové pohľady: tie umožňujú vysvetliť, ako sa napríklad pomocou interakcie s virtuálnymi dimenziami umožňuje vynorenie sa našej reality, teda pozorovateľného vesmíru a síl, ktoré v ňom aj mimo neho pôsobia.
Od Euklida k manifoldom
V euklidovskej geometrii sú priamky rovné, štvorce pravouhlé, kocka hranatá a súčet uhlov v trojuholníku je presne 180 stupňov. Už viac ako sto rokov však vieme, že aj keď v každodennom živote platí euklidovská geometria, príroda je v skutočnosti popisovaná iným typom geometrie. Všetko to začal Albert Einstein, keď publikoval svoju teóriu relativity. Vďaka nej vieme, že priestor a čas sú navzájom prepletené. Pre telesá s rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla vo vákuu alebo pre okolie veľmi hmotných telies uväznených v malom objeme už nemôžeme použiť euklidovskú geometriu, ale inú, ktorá vie popísať priestorovo-časové deformácie. Priestoročas je 4-rozmerný priestor, kde štvrtú dimenziu predstavuje čas. Keď študujeme najmenšie objekty, t. j. oveľa menšie ako rozmery atómových jadier, musíme niekedy na ich popis použiť aj 10-rozmerný priestor, čo si pri našom 3 + 1 priestoročase nevieme celkom dobre predstaviť.
Geometrie popisujúce extrémne fyzikálne podmienky môžu byť naozaj veľmi komplikované. Našťastie, existujú spôsoby, ako si uľahčiť výpočty. Jedným zo spôsobov je zavedenie (matematického) priestoru s názvom manifold. Manifold je typ priestoru, ktorý na najmenších vzdialenostiach pripomína euklidovský priestor. Môžeme si to predstaviť ako kružnicu či guľu, ktorá nie je vôbec pravidelná, no zblízka by sme mohli jej krátke útržky aproximovať rovnou úsečkou a neboli by sme ďaleko od reality. Manifold by sme si potom mohli predstaviť ako atlas, v ktorom guľovú plochu alebo zakrivený zemský povrch aproximujeme rovinou (stranami), kde je zakrivenie nulové. Na malých mierkach to však vôbec neprekáža. Manifold je teda veľmi vďačný typ matematického topologického priestoru, ktorý sa dá využiť aj pri popise fyzikálneho sveta. Manifoldy, zjednodušujúce pohľady na komplikované priestory, existujú aj pre einsteinovsky zakrivené priestory v blízkosti čiernych dier, no aj pre teóriu superstrún pri popise najmenších záchvevov priestoročasu.
Záporné dimenzie
Jedným druhom einsteinovsky zakrivených manifoldov je aj tzv. PNDP (Partially Negative Dimensional Product) manifold, ktorý v sebe obsahuje okrem klasických dimenzií aj tzv. záporné či virtuálne dimenzie, ktoré sú pre náš vesmír skryté a nepozorovateľné.
PNDP manifold bol matematicky definovaný a objavený autorom tohto príspevku a jeho kolegami len nedávno. Kým pri fraktáloch sme si ako-tak zvykli na predstavu neceločíselných dimenzií, záporné dimenzie sa úplne vymykajú akýmkoľvek predstavám. Náš trojdimenzionálny (3D) mozog si dokáže ľahko predstaviť 3D objekty, resp. 3D priestor (t. j. počet kladných dimenzií sa rovná 3). 2D priestor v podobe roviny alebo guľovej plochy je tiež celkom ľahko predstaviteľný a pomáha aj pri vytvorení predstavy takých objektov, ako je napr. červia diera. Jednorozmerný priestor už neposkytuje veľa priestoru fantázii (úsečka, krivka). 0D priestor je reprezentovaný bezrozmerným bodom. A kým s viac ako tromi rozmermi ešte vieme fungovať pomocou času a paralelných vesmírov, záporné dimenzie unikajú akejkoľvek rozumnej predstave. Na druhej strane, fyzici si už zvykli pracovať s teóriami, kde sa matematický aparát úplne vymyká zažitým predstavám, alebo im protirečí. Podstatné je, že výpočty súhlasia s experimentom. Typický príklad v tomto smere je kvantová teória.
Princíp vynárania sa
Príroda nemusí nutne stáť na takých základoch, ako sa nám javí. V tomto zmysle môže byť PNDP manifold použitý ako nástroj na vynárajúci sa dimenzionálny aspekt prírody, t. j. vynárajúci sa priestor. V tejto interpretácii sa náš viditeľný priestor vynára z multiverza ako dôsledok interakcie skrytých priestorov. Negatívna dimenzia možno súvisí s matematickým opisom dimenzie. V nej je jeden typ fundamentálnych síl negatívny a vytvára negatívne pole, a preto týmto spôsobom tieto interakcie alebo sily umožňujú, aby sa rozmery vynorili.
Záporné dimenzie sú niečím, čo v prírode samotnej nemôžeme vidieť, pretože automaticky interagujú s pozitívnymi dimenziami. Skryté dimenzie sú matematicky rigorózne definované ako okraj bodu. Z nášho výskumu vyplýva, že priestor nemusí predstavovať základnú vlastnosť rozmerov, teda dimenzií. Priestor je namiesto toho sekundárna charakteristika vytvorená inými – fundamentálnejšími – silami a v tomto zmysle by sa rozmery mohli tiež rozplynúť. Interakcie s virtuálnymi dimenziami umožňujú vynorenie sa našej reality.
PNDP je manifold so zaujímavými vlastnosťami, z ktorých vyplývajú ešte zaujímavejšie dôsledky pre mnoho rôznych fyzikálnych javov na prvý pohľad navzájom nesúvisiacich.
O tomto type manifoldu a jeho užitočnosti pre vysvetlenie aktuálnych problémov modernej fyziky autor publikoval článok v spolupráci s kolegami z Talianska, Dánska a Saudskej Arábie v prestížnom zahraničnom vedeckom časopise Universe (R. Pincak et al. Universe 2021 7(3), 75). V článku bolo ukázané, že realita, ako sa nám javí, môže byť objavujúcou sa alebo vynárajúcou sa časťou oveľa komplikovanejšej skrytej štruktúry. Interakcie s virtuálnymi dimenziami umožňujú vynorenie sa našej reality.
Möbiova páska
Möbiova páska je špeciálny typ pásky, ktorý má len jednu stenu a jednu hranu. Pre tých, ktorí sa s daným pojmom ešte nestretli: predstavte si, že z papiera vystrihnete úzky pásik. Keby ste boli mravec, ako by ste sa dostali z jednej strany pásika na druhú stranu presne v tom istom bode? Máte dve možnosti: pôjdete na koniec pásika a preleziete hranou pásika na druhú stranu, t. j. využijete tretí rozmer. Ten však môžete využiť aj tak, že v mieste štartu urobíte v papieri dierku, cez ktorú sa prepcháte na opačnú stranu. Gratulujem, práve ste vytvorili tzv. červiu dieru, t. j. skratku cez vyšší priestor, často využívanú vo vedecko-fantastickej literatúre.
Matematické okienko
PNDP manifold je súčinom base-manifoldu (B), ktorý je definovaný ako riemannovský produkt s presnými charakteristikami a kladnými dimenziami, a fiber-manifoldu (F), ktorý je odvodený a obsahuje aj virtuálne dimenzie. Výsledná dimenzia PNDP: dim(M) = dim(B) + dim(F) môže byť nielen kladná, ale aj nulová alebo záporná. Napríklad pre dim(M) < dim(B) to môže znamenať, že virtuálne záporné rozmery F interagovali (spojili sa) s rozmermi B, zjavujúc (cez špeciálne matematické projekcie) virtuálny M ako výsledný manifold s počtom rozmerov menším, ako má B. Fiber-manifold (F) je odvodený hladký manifold, ktorý povoľuje koncept virtuálnych dimenzií. Keď si vyberieme manifold a definujeme si na ňom algebru, PNDP manifold vzhľadom na danú algebru pripustí konkrétny rozmer, ktorý voláme virtuálny. Pretože ak nepozeráme na algebru, ale len na manifold, tak hodnota jeho dimenzie môže byť rozdielna. Čiže v PNDP manifolde v závislosti od toho, čo uvažujeme, dostaneme rôzne dimenzionálne výsledky. Predpokladáme, že podobným spôsobom sa prejavuje aj príroda, a teda vesmír pri výbere svojej evolúcie, ktorú nemôžeme pozorovať.
RNDr. Richard Pinčák, PhD.
Ústav experimentálnej fyziky SAV v Košiciach
Oddelenie teoretickej fyziky
Ilustrácie Pixabay