Klasickou ozdobou vianočných stromčekov sú vianočné gule. História vianočnej gule sa začala písať v roku 1889, keď si jej výrobu dal patentovať Francúz Pierre Dupont.
Vtedy ešte iba jednofarebné gule z ľahkého skla sa veľmi zapáčili a čoskoro sa objavili aj typy s namaľovanými ornamentmi, kvetmi, hviezdičkami a symbolmi kresťanstva. My sme si pre vás pripravili pokus, ktorý je vhodný na dlhé zimné večery, a jeho výsledok môže priniesť harmóniu do vašich domovov. Tak veselé Vianoce a vlnenie!
Videonávod tohto experimentu, ako aj všetkých predchádzajúcich, nájdete na stránke video.matfyzjein.sk/experimenty.
Pomôcky
Minimálne deväť malých vianočných gúľ, ideálne nerozbitných spevným úchopom, tenká, ale pevná niť, stojan s vodorovnou tyčou dlhou asi 1 m, kancelárske spinky, stopky, nožnice, pipeta a voda. Gule môžete prípadne nahradiť napríklad kovovými maticami či golfovými loptičkami.
Postup
Vianočné gule nám poslúžia ako závažie na konci kyvadiel. Keďže väčšina gúľ je vyrobená z plastov, čiže ľahkých materiálov, potrebujeme ich zaťažiť (bez toho by sa kyvadlo v dôsledku odporu vzduchu veľmi rýchlo zastavilo). Na to použijeme pipetu a vodu a do každej vianočnej gule pridáme približne 25 ml vody. Dbáme na to, aby všetky gule mali rovnakú hmotnosť. Pre výsledok experimentu to nie je potrebné, ale lepšie sa nám s nimi bude manipulovať.
Gule zavesíme na dostatočne dlhé nitky a pripevníme na stojan kancelárskou spinkou. Každú guľu upevníme dvomi niťami tak, aby sme docielili kmitanie len po dráhe kolmej na závesnú tyč. Nite neuväzujeme, iba ich pripneme na tyč spinkou, aby sme záves vedeli podľa potreby jednoducho skrátiť alebo predĺžiť.
Pri guli s najdlhším závesom odmeriame počet kmitov kyvadla za minútu. Pri každej ďalšej guli skrátime úchyt tak, aby počet kmitov za minútu bol o jeden menší. Takto postupne za sebou zavesíme všetky gule. Pri pohľade zboku tvoria pravidelnú parabolu.
Realizácia
Všetky kyvadlá spolu vychýlime do jednej strany a už iba pozorujeme.
Pozorovanie
Pri pohľade zboku sa jednotlivé gule začnú správať najskôr ako vlnenie, potom sa rozsynchronizujú. Na chvíľu sa ich kmitanie stane úplne chaotickým, aby sa potom spätne sformovali do rôznych nových obrazcov.
Vysvetlenie
Perióda kyvadla závisí iba od jeho dĺžky:
Perióda ideálneho kyvadla nezávisí od hmotnosti kyvadla. Ako sa kyvadlo predlžuje (dĺžka L), perióda T sa zvyšuje. Je to vzťah druhej odmocniny, čiže zdvojnásobenie dĺžky kyvadla má za následok iba 1,414-násobné zvýšenie periódy.
Samozrejme, hmotnosť závažia v reálnom svete predsa len zohráva určitú úlohu, a to kvôli odporu vzduchu. Ideálne by bolo, keby sme na konci nití mali zavesený iba hmotný bod. My však máme k dispozícii len reálne predmety, ktorým pri pohybe vzduchom kladie prostredie odpor a predmet teda spomaľuje. Preto sme museli naše gule zaťažiť a naplniť ich vodou, aby sme zlepšili pomer veľkosti závažia a jeho odporu.
História pokusu
Pokus bol pôvodne navrhnutý a postavený pre Ernsta Macha, profesora matematiky v Prahe a vo Viedni okolo roku 1867, ktorý ho používal vo výučbe. Tiež býva označovaný jeho menom – Machov vlnostroj. Pätnásť kyvadiel s postupne narastajúcimi dĺžkami dokáže pekným vizuálnym spôsobom demonštrovať mechanické vlnenie. Pri takto zostavenom vlnostroji trvá celý cyklus kmitania 60 sekúnd. Dĺžka najdlhšieho kyvadla bola upravená tak, že počas 60 sekúnd vykoná 51 oscilácií. Dĺžka každého ďalšieho kratšieho kyvadla bola upravená tak, aby nastala vždy jedna oscilácia v uvedenom čase navyše, teda najkratšie 15. kyvadlo vykoná v priebehu minúty 65 oscilácií.
PaedDr. Soňa Gažáková, PhD.
Foto a video Stanislav Griguš
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Svoje realizácie experimentov môžete posielať na adresu sona.gazakova@fmph.uniba.sk.