Vysoká matematika akoby vedcov niekedy mentálne oddeľovala od bežnej spoločnosti. Na uchopovanie pojmov a rozhodovanie o pravdivosti (platnosti) ich dôsledkov totiž používajú veľmi presný a komplexný jazyk, ktorý nepotrebujeme pre každodenný život.
Pravdou však je, že matematici sa neraz dostávajú ku koreňom aj globálnych spoločenských problémov. Dokážu to pritom sofistikovane a priamočiaro – podľa niektorých dokonca elegantne.
Matematický aparát nás práve svojou precíznosťou približuje k chápaniu podstaty vecí, ktoré neustále vnímame a môžu sa nám preto zdať nespochybniteľne zrejmými a jednoduchými. Takými však nemusia byť – v snahách hlbšie sa k nim priblížiť neraz zisťujeme, že o nich ďalej nevieme povedať takmer nič, čím by sme si boli istí. Elegantný kľúč k poznaniu však nie je jediné, čo nám matematika poskytuje. V jej kľúčových intenciách možno uvažovať, aj keď človek nie je matematikom.
Základný princíp – abstrakcia
So základným princípom matematiky, ktorým je abstrahovanie, sa už stretol každý z nás, aj keď sme si to nemuseli uvedomiť. Stačí, ak sa pred nás niekedy postavilo trojročné dieťa a ukázalo nám na prstoch, koľko má rokov. Asi nás neprekvapilo, ak to boli tri prsty. Zamysleli sme sa však niekedy nad tým, čo majú vystrčené prsty tohto dieťaťa spoločné s tým, koľko má rokov? Ako súvisia tri prsty s tromi rokmi nášho dieťaťa, čo to má spoločné s tromi lístkami ďateliny a čo s treťou hodinou poobede? V každej z týchto okolností sa rozprávame o vlastnosti, na ktorú sme z nejakého dôvodu redukovali svoju pozornosť. Konkrétne sme sa zaoberali množstvom opakujúcich sa hľadaných podobností v nejakom systéme – trikrát oslávené narodeniny (hľadaná podobnosť: narodeniny), trikrát rastúci lístok na stonke a trikrát prejdený cyklus 60-tich minút. Bodom, v ktorom sa premosťujeme do abstraktného uvažovania, je presmerovanie sa z konkrétneho systému na jeho vlastnosti (v uvedenom príklade máme spoločnú vlastnosť počet (x) = 3) a ďalšie hľadanie vzťahov medzi vlastnosťami, ktoré môžeme spätne aplikovať na konkrétne systémy.
Toto uvedomenie je jednoduché, takmer až hraničiace s detskou hrou, no umožnilo nám popisovať fyzikálny svet v celej jeho šírke jazykom matematiky a s istotou rozširovať naše dovtedajšie úsudky o ňom. Stojí za tým skutočnosť, že matematika je jediným nástrojom vedy (tak, ako ju v súčasnosti poznáme), ktorá so sebou nesie stopercentnú vierohodnosť svojich tvrdení. Ale prečo?
Kráľovná vied
Matematika sa dá vo všeobecnosti chápať ako jazyk popisujúci vlastnosti vecí a javov a vzťahy medzi týmito vlastnosťami. Hneď ako sa prenesieme od konkrétneho k abstraktnému – k vlastnostiam –, základným kameňom celého matematického výskumu sa stáva správne a dôkladné overovanie pravdivosti hypotéz, ku ktorým v procese skúmania prichádzame. Matematika neprijíma čiastočné argumenty ani tvrdenia nezakladajúce sa na korektnej logike, na druhej strane buduje vycibrený systém axióm (sú nimi elementárne tvrdenia, ktoré apriórne považujeme za zrejmé), správne uchopené pravidlá odvodzovania (kedy z niečoho určite vyplýva či nevyplýva niečo ďalšie) a tvrdenia, ktorých pravdivosť sme takto overili (tvrdenie sme dokázali).
Samozrejme, proces vzniku matematiky je od tohto odlišný. V princípe ide takmer doslova o kreatívnu hru s pojmami, o ktorých vieme, že sú pravdivé. Ani pre tie to však nemusí platiť výhradne. Môžeme vychádzať aj z toho, že o niečom predpokladáme, že je to pravdivé, a ďalej sa zaujímame o dôsledky takejto situácie. V každom z týchto prípadov sa na vlastných skúsenostiach učíme, ako rozoznať pravdivé tvrdenie od nepravdivého, čo je absolútne kľúčové. Iba takýmto spôsobom potom vieme poskytovať vierohodné teoretické modely pre fyziku, biológiu, ekonómiu či ďalšie vedné odbory využívajúce matematiku. Tento spôsob uvažovania sa pre vedu neraz označuje ako kráľovský, pretože prostredníctvom presného pomenovania vlastností konkrétnych javov a korektného použitia logiky o nich dokážeme vytvárať vierohodné závery. Takýmto princípom vieme odhaľovať pravdy, ktoré môžu byť ďaleko za našou intuitívnou predstavou toho, k čomu by sme sa ako pozorovatelia prírody a publikum vedy mohli priblížiť.
Alexandra Dyalee
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Foto Stanislav Griguš