- Časopis Quark - https://www.quark.sk -

Stabilita slnečnej sústavy

Porovnanie približnej veľkosti planét našej slnečnej sústavy, ilustrácia wikipédia/Lsmpascal

Našu slnečnú sústavu tvorí okrem jej hlavnej hviezdy aj niekoľko väčších telies – planét – vo vedľajších úlohách, ktoré okolo Slnka trpezlivo obiehajú už miliardy rokov. Hoci rozumieme tomu, aké procesy viedli v minulosti k ich usporiadaniu, jeho budúcnosť nepoznáme.

Pohyb planét okolo Slnka popisujú Keplerove zákony (1609) – planéty obiehajú po elipsách so spoločným ohniskom v Slnku. Takýto pohyb odvodil v roku 1687 zo svojich rovníc sir Isaac Newton (1643 – 1727). No elipsa je pre trajektóriu riešením len v zjednodušenej situácii, keď uvažujeme iba o pôsobení Slnka. Planéty však gravitačne pôsobia aj medzi sebou. Slabo, ale predsa. Napríklad Neptún bol takto objavený ako príčina zmien v pohybe Uránu.

Problém viacerých telies

Dalo by sa povedať, že nejde o žiadny problém. Dosadíme do pohybových rovníc všetky planéty a nájdeme riešenie. Ukazuje sa, že sa to oveľa ľahšie hovorí, ako vykoná. Vo fyzike a matematike to nazývame problém n telies a ľudia na ňom za stovky rokov štúdia odhalili mnoho fascinujúceho.
V prvom rade sa problém nedá riešiť analyticky, matematika je naň prikrátka. Pre zadané polohy a rýchlosti planét nevieme presne zapísať, kde sa budú nachádzať v budúcnosti. Jediné, čo máme k dispozícii, sú približné alebo v modernej dobe superpočítačov veľmi presné numerické riešenia pohybových rovníc.
V druhom rade ide o problém nestability. Znamená to, že dve konfigurácie, medzi ktorými je na začiatku len maličký rozdiel, sa časom vyvinú rôzne. Prakticky to znamená, že keď v modeli spravíme čo i len najmenšiu nepresnosť, tá sa po čase pretaví do astronomických chýb. Ide o tzv. efekt motýlieho krídla označujúci veľkú zmenu vývoja systému pri minimálnych zmenách začiatočných podmienok.

Efekt motýlieho krídla

Tento pojem prvýkrát použil americký matematik a meteorológ Edward Norton Lorenz (1917 – 2008). Názov je odvodený od predstavy, že aj niečo také malé, ako je trepot motýlích krídel, môže v konečnom dôsledku vyvolať tornádo napríklad aj niekde na druhej strane Zeme.

Pre náš slnečný domov to v krátkom horizonte neznamená nič zvláštne. A keď sa povie krátky horizont, myslí sa tým krátky na škálach procesov našej slnečnej sústavy, takže ide o stovky miliónov rokov. Planéty budú pokojne brázdiť vesmírny priestor v podstate rovnako ako v súčasnosti. Ako to vieme? Vedci už počítačovo simulovali vývoj našej slnečnej sústavy od jej vzniku až na miliardy rokov dopredu.

Godfrey Kneller: Portrét sira Isaaca Newtona, 1702

Pozvoľná zmena dráh

Pre tieto škály simulácie odhalili zaujímavú vec. Keby sme do našej slnečnej sústavy pridali teleso veľkosti planéty, a to úplne kdekoľvek, harmónia by sa veľmi rýchlo pokazila. Orbity telies by sa destabilizovali a medzi planétami by došlo k zrážke. To, samozrejme, nie je náhoda. Slnečná sústava mala k dispozícii dostatočne veľa času, aby sa do súčasnej ako-tak stabilnej situácie dostala. Je pravdepodobné, že pri tomto ustaľovaní došlo k zrážke mladej Zeme s inou, menšou planétou a vznikol Mesiac.
V dlhodobom horizonte ukazujú počítače pozoruhodnú možnosť. Zo všetkých planét má na zvyšok sústavy najväčší vplyv prirodzene tá najväčšia, Jupiter. Najvýraznejší vplyv má na Merkúr, ktorý je – naopak – najmenší. Zjednodušene sa to dá predstaviť tak, že vždy, keď sú tieto dve planéty najbližšie, Jupiter trochu postrčí Merkúr. Nie veľmi, ale za miliardy rokov a obehov sa tieto postrčenia môžu sčítať a Merkúr môže opustiť svoju terajšiu dráhu smerom do stredu našej slnečnej sústavy.
Aký je teda finálny verdikt týkajúci sa stability našej sústavy? Výpočty dávajú pravdepodobnosť narušenia orbity Merkúru medzi jedno až dve percentá v horizonte tri až štyri miliardy rokov – je teda možné, že naša sústava je nestabilná. Výsledok je určite zaujímavý, ale nejde o nič, na základe čoho by sme mali meniť svoje životné plány.
Na záver si možno poviete: tí matematici a fyzici majú teda problémy. Pri štúdiu tohto konkrétneho, počínajúc I. Newtonom v 17. storočí, sa však prišlo na veľa konceptov a vymyslelo množstvo metód a nástrojov, ktoré sa v súčasnosti bežne používajú pri štúdiu oveľa praktickejších situácií.

Juraj Tekel
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space.

Tento článok si môžete prečítať v časopise Quark 7/2020. Ak chcete mať prístup k exkluzívnemu obsahu pre predplatiteľov, prihláste sa. Ak ešte nie ste naším predplatiteľom, objednajte si predplatné podľa vášho výberu tu.
Komentáre