Počítame kvantové (ne)rovnice

Zo školy fyziku vnímame ako predmet, v ktorom dominujú vzorce. Ako však vyzerajú tie týkajúce sa kvantového sveta?

Vypočítame energiu podľa vzorca E = mv²/2 alebo E = mc²? S výnimkou voľných častíc sú energia a rýchlosť navzájom kvantovo neurčité, a teda ich hodnoty nie sú v žiadnom dobre definovanom vzťahu. Kvantový vzorec pre energiu E = hf, kde h = 6,626 070 15 × 10^-34 J/s je Planckova konštanta, pridáva časticiam nový kontext – frekvenciu f. Súvisí s tým, že kvantové systémy popisujeme ako vlny, ktorých pohybovou charakteristikou je ich frekvencia.

Zákony energie

Energia je jedným z kľúčových fyzikálnych konceptov. Napriek tomu nie je jednoduché povedať, čo tá energia vlastne je. Jedna vec je však jasná – celková energia sa zachováva. Táto mantra je pre fyzikov taká dôležitá, že kedykoľvek hrozilo porušenie zákona zachovania energie, tak fyzici vymysleli nové formy energie a novú fyziku. Takto do našich úvah o svete vkročila tepelná energia, ale aj predpoveď o existencii neutrín.

Napriek tomu, že sa celková energia zachováva, tak energia je kvantita, ktorá súvisí so zmenami systémov v čase. Rovnice nám popisujú, ako energia mení formu a ako sa menia hodnoty ostatných fyzikálnych parametrov.

Nemecká matematička Emmy Noetherová v roku 1918 ukázala, že zachovanie energie matematicky súvisí so symetriou časových posunutí – sekunda, ktorá ubehla dnes, trvá rovnako dlho ako sekunda, ktorá ubehne zajtra. V praxi to znamená, že fyzikálne rovnice, ktoré popisujú časové zmeny vlastností a parametrov systémov, majú v sebe túto vlastnosť takpovediac zabudovanú. Platí to aj pre rovnice kvantovej fyziky.

Kvantové vzorce

Sú tu však isté špecifiká. Ako si predstaviť zachovanie energie, keď energia nemá konkrétne hodnoty a vieme hovoriť iba o pravdepodobnostiach, s ktorými môžeme rôzne hodnoty energií pozorovať? A ešte aj tieto hodnoty nie sú ľubovoľné? Vzorce nie vždy existujú alebo dávajú zmysel, na aký sme zvyknutí.

Napríklad možné hodnoty energie atómu vodíka sú E_g/n², kde E_g = −2,18 × 10−¹⁸ J je energia základného stavu a n = 1, 2, 3… Nijakú inú hodnotu pri meraní energie nemôžeme namerať. Vzťah neurčitosti medzi energiou atómu vodíka a polohou alebo aj rýchlosťou elektrónu implikuje, že nevieme napísať vzorec pre energiu, v ktorom by rýchlosť a poloha vystupovali.

Trochu iná je situácia s momentom hybnosti, ktorý nie je v kvantovo neurčitom vzťahu s energiou atómu vodíka. To však naďalej nestačí, aby existoval vzorec spájajúci ich hodnoty. Veľkosť celkového momentu hybnosti akéhokoľvek systému nadobúda iba hodnoty L = √(l(l + 1)h/(2π) pre l = 0, 1/2, 1, 3/2, 2… Kvantová fyzika atómu vodíka požaduje, aby l ≤ n + 1/2. Pre každú energiu tak existuje niekoľko možných hodnôt momentu hybnosti a klasický vzťah E = L²/(2mr²) – K/r pre elektrón obiehajúci okolo protónu vo vzdialenosti r, kde K = 2,31 × 10⁻²⁸ Jm, neplatí.

Autor článku: Mário Ziman
Fyzikálny ústav SAV, v. v. i., v Bratislave
Ilustrácie: Diana Cencer Garafová
QUTE.sk – Národné centrum pre kvantové technológie
Zdroje obrázkov wikipédia, IBM Research, CC BY 2.0, archív QUTE.sk