Pandémia očami fyziky

Nákaza spôsobená vírusom SARS-CoV-2 zachvátila svet a vyžiadala si aktívnu účasť virológov, biológov, lekárov, hygienikov, matematikov aj spoločenských vedcov a predstaviteľov ďalších odborov. Potvrdilo sa, že úlohou vedy nie je iba hľadieť do budúcnosti, ale aj pružne zapojiť svoj potenciál do riešenia krízových situácií.

Popri uvedených disciplínach má k pandémii COVID-19 čo povedať aj fyzika. Disponuje súborom teórií a nástrojov, ktoré možno použiť pri modelovaní spoločenských javov a dajú sa aplikovať aj v súčasnej situácii.

Matematické modely a termodynamika

Modelovanie vývoja pandémie COVID-19 sa opiera o termodynamiku. Epidémia spotrebúva voľnú energiu a keď ju vyčerpá, zastaví sa. Modely sú však iba približné, lebo spoločenské procesy sú nedeterministické, príčiny a následky sa prelínajú, zasahujú do nich opatrenia, ktoré proces ovplyvňujú V našom prípade je prírastok infikovaných úmerný ich počtu. Príslušné rovnice preto smerujú k exponenciálnym riešeniam typu x ~ et, keďže prírastok veličiny x v čase t je úmerný okamžitej hodnote x.
Funkcie exponenciálneho typu sa vyznačujú najrýchlejším rastom, čo hovorí o nebezpečenstve epidémií, resp. pandémií. O možnostiach čeliť im rozhoduje rýchlosť. Keď vhodnými opatreniami zavedieme do exponentu funkcie faktor menší ako 1, rast spomalíme či zastavíme.
Na Slovensku sa zavčasu prijali opatrenia, ktoré boli účinné, a pritom nie také prísne ako v Taliansku, keď sa u nich proces už rozhorel. Nekontrolovaný exponenciálny rast smeruje totiž do explózie. Hrozivé je porovnanie so štiepením uránu 235U zachytením neutrónu, pričom každý akt štiepenia spravidla uvoľní dva až tri neutróny, ktoré štiepia ďalšie jadrá. Na tom je založený princíp atómovej bomby. Koeficient RO multiplikácie SARS-CoV-2 sa uvádzal v intervale 1 až 5, čo nepotrebuje ďalší komentár.

Rozdelenie infikovaných osôb podľa slovenských krajov 27. 3. 2020, ilustrácia wikipédia/Liqid10

Slovensko a okolie

V spoločenských procesoch je správnosť východiskových údajov potrebných na modelovanie limitujúci faktor. Úlohu hrajú subjektívne postoje, politické záujmy, známe sú prípady utajovania.
Prvý zaznamenaný prípad infekcie vírusom SARS-CoV – 2 v Číne bol v decembri 2019, v Rakúsku 25. 2. 2020, v Česku 1. 3. 2020 a na Slovensku 5. 3. 2020. Núdzový stav bol u nás vyhlásený v polovici marca 2020. Vtedy sa začal v strednej Európe regulovať cezhraničný pohyb, zaviedli sa karantény. Druhá polovica marca zmenila počiatočné podmienky na šírenie vírusu.
Tri týždne po prvom prípade bolo Slovensko rozdelené na dva pásy výskytu infekcie. Postupnosť vzniku ohnísk bola Bratislava → Martin → Košice → Trenčín. V priebehu apríla sa málo zasiahnutý južný pás rozpadol na mozaiku s rozličným výskytom nákazy. Rozdelenie na pásy spôsobil cezhraničný prenos z Rakúska v okolí Bratislavy a z Česka, kde bola väčšmi postihnutá Morava. Prešovský kraj mohol byť ovplyvnený Malokarpatským vojvodstvom v Poľsku. Prestup z Maďarska s frekvenciou nákazy na počet obyvateľov podobnou, ako má Slovensko, nepokladáme za významný faktor. Šírenie infekcie pozdĺž severného pásu urýchľovala diaľnica D1 a železničná trať Bratislava-Žilina-Košice.
Na dokreslenie uvádzame počet infikovaných v okolitých krajinách k 2. 5. 2020: Rakúsko – 15 457, Česko – 7 676, Poľsko – 12 877, Ukrajina – 10 861, Maďarsko – 2 863 a Slovensko – 1 407.

Fenomenologická teória difúzie

Naše modelovanie sa opiera o jeden z typov difúzie, difúziu z neobmedzeného zdroja prímesí na povrchu, lebo vírus sa reprodukuje. Z charakteristickej vzdialenosti, do ktorej sa nákaza difúziou za určitý čas dostane, vypočítame koeficient difúzie. Jeho hodnota hovorí o nebezpečenstve tohto typu transferu infekcie.
Problémom modelovania na Slovensku sú, našťastie, nízke počty nakazených. Urobíme aspoň odhad v regióne okolo Bratislavy počas prvých 13 dní, keď regulácie neboli ešte plne funkčné. Vtedy sa podľa nášho predpokladu infekcia rozšírila z Bratislavy do okruhu asi 25 km a zasiahla Senec, Pezinok a Malacky. V tomto regióne bolo vtedy 53 % všetkých infikovaných osôb v SR. Na základe už uvedeného zo vzdialenosti 25 km a času 13 dní vychádza koeficient difúzie 12 km²/deň. Je menší ako koeficienty pre rozličné historické transfery, napr. koeficient difúzie zlatokopov počas zlatej horúčky v Kalifornii, ktorý bol 1 370 km²/deň, alebo koeficient difúzie migrantov do Európy po balkánskej trase v roku 2013, ktorý bol 52 km²/deň. Napriek tomu jeho hodnota je pre prípad epidémie hrozivo veľká. Keďže v priebehu marca 2020 sa prijali lokalizačné opatrenia, difúzia sa potlačila.

Pre tri kombinácie Bratislava – New York, Bratislava – Praha a Bratislava – Viedeň sme dostali hodnoty α = 3,5; 2,8; 1,4.

Kinetická teória plynov

Počas apríla 2020 sa menej infikovaný južný pás Slovenska zmenil na mozaiku viac alebo menej postihnutých okresov. Možno to interpretovať invazívnou a lokálne reprodukovanou nákazou, príkladom čoho bola situácia v osadách. V kontexte kinetickej teórie plynov hľadáme analógiu medzi pohybom molekúl ideálneho plynu a ľudí. Najpravdepodobnejšia rýchlosť molekúl je úmerná √T, teda druhej odmocnine termodynamickej teploty. Predstavujeme si, že vírus sa šíri pohybom a stretnutiami – vo vyjadrení molekulárnej teórie – zrážkami osôb. Teplotu plynu môžeme personifikovať s teplotou spoločenského prostredia. Treba brať do úvahy jej viacero podôb. Jednak teplotu, ktorá charakterizuje pohyb, jeho rýchlosť a odvodenú frekvenciu zrážok. Rastie počas víkendov pri udalostiach, ako sú svadby a podobne.
Iný typ teploty vyjadruje temperament etnika. Teplejšia klíma zodpovedá emocionálnejším ľuďom, čo predpokladal Montesquieu už v roku 1748. S tým môžu súvisieť problémy v južnej Európe.
Tretí typ teploty súvisí s ekonomickou silou krajiny, keď sa ľudia spoliehajú na svoje zdravotníctvo, pričom mnohé obchodné aktivity nemožno zastaviť.
Kinetická teória plynov nabáda znižovať spoločenskú teplotu. Lokalizácia má preto svoj význam, znižuje však kvalitu života alebo imunitu. Ignorovanie lokalizačného režimu však otvorí dvere difúznemu šíreniu infekcie na väčšie vzdialenosti.

Pokračovanie článku si môžete prečítať v časopise Quark 8/2020. Ak chcete mať prístup k exkluzívnemu obsahu pre predplatiteľov, prihláste sa. Ak ešte nie ste naším predplatiteľom, objednajte si predplatné podľa vášho výberu tu.

prof. Ing. Štefan Luby, DrSc.
Foto Pixabay

Komentáre