V situácii, keď máme iba dve telesá, ktoré sa priťahujú gravitačnou interakciou, vieme presne opísať, čo sa bude diať. Keď však pridáme tretie teleso, situácia sa skomplikuje.
Naša planéta obieha okolo Slnka pod vplyvom gravitačnej sily. Ako sa bude pod pôsobením ich gravitácie pohybovať malé teleso, napríklad satelit, ktoré ich pohyb nijako neovplyvní? Špeciálne budeme hľadať miesta, kde spoločné gravitačné pôsobenie Zeme a Slnka na satelit spôsobí, že sa bude pohybovať spolu so Zemou a jeho poloha sa vzhľadom na našu planétu nebude meniť.
Malý veľký rozdiel
Jedno takéto miesto sa nachádza medzi Slnkom a Zemou. Na obrázku je označené ako L1. Iba pod pôsobením gravitačnej sily Slnka by satelit v tejto vzdialenosti obiehal o niečo rýchlejšie ako Zem – to je obsahom jedného z Keplerových zákonov. Gravitačné pôsobenie Zeme však časť sily Slnka uberie. Menšia výsledná sila zapríčiní, že satelit bude obiehať pomalšie – teda rovnako rýchlo ako Zem.
Naopak, v prípade bodu označeného ako L2 sa gravitačné sily Slnka a Zeme sčítajú. Väčšia celková sila spôsobí, že satelit bude obiehať rýchlejšie, ako by mu prikazoval Keplerov zákon – a vo vhodnej vzdialenosti opäť rovnako rýchlo ako Zem. Podobný princíp platí aj pre bod L3, ktorý sa nachádza na opačnej strane Slnka.
Trochu prekvapivo existujú ešte dva ďalšie body – jeden pred Zemou a druhý za ňou. V týchto miestach spôsobí gravitačná sila Zeme, že výsledná sila pôsobiaca na satelit nesmeruje do stredu Slnka. Je totiž posunutá smerom k Zemi a smeruje presne do spoločného ťažiska sústavy Slnko a Zem. Zem totiž v skutočnosti neobieha okolo Slnka, ale obe telesá sa spoločne otáčajú okolo tohto ťažiska. Pri dvojici Slnko a Zem je tento rozdiel síce veľmi malý, ale predsa len dôležitý.
Stabilné miesta vo vesmíre
Rovnakú úlohu riešil v 18. storočí taliansko-francúzsky matematik Joseph-Louis Lagrange, podľa ktorého tieto miesta nazývame Lagrangeove body (preto L1 až L5). Neplatia pritom iba pre sústavu Zem a Slnko, existujú pre ľubovoľnú dvojicu telies.
Čo sa však stane, keď sa satelit z Lagrangeovho bodu trochu vychýli – napríklad vplyvom slnečného vetra? Sú dve možnosti. Buď sa delikátna rovnováha síl naruší a malé teleso sa vyberie smerom k niektorému z dvoch veľkých telies. V takom prípade hovoríme o nestabilnej pozícii. Alebo sa nič dramatické nestane a teleso zostane aj naďalej v okolí pôvodného bodu – vtedy ide o stabilnú pozíciu.
Ukazuje sa, že body L1, L2 a L3 sú vždy nestabilné, zatiaľ čo body L4 a L5 sú pri určitých pomeroch hmotností dvoch hlavných telies stabilné. A to je celkom prekvapivé. Stabilné orbity a konfigurácie sú totiž v gravitačne viazaných systémoch vzácne. Pri obiehaní má neustála gravitačná príťažlivá interakcia tendenciu konfigurácie viac ako dvoch telies destabilizovať. Menšie telesá potom často do väčších narážajú – čo máme možnosť občas pozorovať na oblohe a pri tom si niečo želať – alebo sú gravitačnou katapultážou vymrštené do zabudnutia.
Trójania v sprievode planét
Slnečná sústava sa nám napriek tomu zdá celkom stabilná. Jednak preto, že na prejavenie nestability treba často čakať veľmi, veľmi dlho, a tiež preto, že od jej vzniku už uplynulo dostatočne veľa času na to, aby sa mnohé stabilné situácie ustálili. Mnohé malé telesá si tak stihli nájsť aspoň približne stabilnú polohu – a veľa z nich práve v rôznych Lagrangeových bodoch štvrtého a piateho druhu.
Najviac takýchto telies sa nachádza v Lagrangeových bodoch planéty Jupiter. Dostali mená podľa hrdinov Homérovej Iliady opisujúcej bájnu vojnu Trójanov s Grékmi. Telesám v bode L4 sa hovorí grécky tábor, tým v bode L5 trójsky tábor. Neskôr všetky objekty nachádzajúce sa v L4 alebo L5 bodoch dostali meno Trójania.
Saturn nemá stabilných Trójanov pre silné pôsobenie blízkeho Jupitera, podobne ani Urán. Neptún však v bodoch L4 a L5 ukrýva viacero väčších telies. Štyroch Trójanov má aj Mars a o dvoch trójskych asteroidoch našej planéty sme písali už v minulom vydaní. V Lagrangeových bodoch sústavy Zem a Mesiac sa nachádzajú oblaky medziplanetárneho prachu a niektoré menšie mesiace Saturnu uviazli v Lagrangeových bodoch jeho väčších mesiacov.
Slnečná sústava teda vôbec nie je iba o ôsmich veľkých planétach obiehajúcich okolo Slnka. Komplikovaná súhra gravitačných síl vytvára priestor aj pre menej nápadné, no o to pozoruhodnejšie príbehy menších telies.
Poznámka pre náročných
To, že body L1, L2 a L3 sú nestabilné, neprekáža umiestneniu satelitov. Korekcie potrebné na udržanie telesa v ich okolí sú malé, a preto sa tam v skutočnosti umiestňuje veľa družíc. Satelit tam drží najmä zotrvačnosťou a jeho trajektóriu stačí iba občas trochu upraviť pomocou dýz.
Body L4 a L5 sú stabilné vtedy, keď je pomer hmotností dvoch telies väčší ako približne 25. To bezpečne platí pre všetky kombinácie planéty a Slnka, ako aj pre všetko, čo sa v našej Slnečnej sústave dá nazvať mesiacom. Občas sa táto logika dokonca obráti: dvojicu telies nazývame planétou a mesiacom – a nie napríklad dvojicou planét – práve vtedy, keď majú stabilné Lagrangeove body.
Autor článku: Juraj Tekel
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na vedator.space. Vedátora môžete sledovať aj prostredníctvom bezplatnej mobilnej aplikácie.
Viac takýchto článkov a exkluzívneho obsahu môžete získať vďaka predplatnému.
Máte predplatné?
Prihlásiť sa