Trikrát o limitoch: Fyzika

Má fyzika svoje limity? Ak si zalistujete v učebniciach, nájdete pár príkladov. Napríklad v stredoch čiernych dier je tzv. singularita, bod s nekonečnou hustotou. Teda možno. Tak sa javí v Einsteinovej teórii. No možno je to niečo iné, napríklad klbko strún poprepletaných dokopy. Je však možné, že sa to nikdy nedozvieme.

Singularita je totiž obkolesená horizontom udalostí, jednosmernou bariérou, spod ktorej nedokáže uniknúť ani len svetlo či iná forma signálu.

Kozmická cenzúra?

Je možné, že sú pre nás niektoré časti vesmíru nepoznateľné, napríklad tie singularity. Britský matematik Roger Penrose sformuloval matematickú teorému o kozmickej cenzúre – singularity sú ukryté pod horizontom. To je zlé, lebo ich nemôžeme skúmať, ale možno dobré, lebo sú problematické a hranica horizontu ich izoluje a nám nad nimi umožňuje umyť si ruky. Ukázalo sa však, že k Penrosovej hypotéze existujú protipríklady a aj numerické simulácie ukazujú, že za istých okolností môže viesť kolaps hmoty k vzniku tzv. nahej singularity.

Zároveň platí, že sa vlastnosti singularít dajú pozorovať nepriamo, napríklad cez ich vplyv na horizont udalostí. Takéto nepriame poznanie sa nemusí páčiť každému. Už sme si však na to zvykli. Napríklad v učebniciach sa dočítate o vlastnostiach jednotlivých kvarkov, no kvarky nikdy neexistujú samé, vždy len v spoločnosti. To, že niečo nevieme skúmať priamo, ešte neznamená, že to neexistuje; aspoň ako abstraktný koncept.

Pri stanovovaní limitov vo fyzike musíme byť opatrní. To, čo by sme kedysi považovali za nereálne ťažké, dnes zvládame. Príkladmi sú záchyt svetla z éry vzniku prvých galaxií, manipulácia s individuálnymi atómami či supravodivosť.

Singularity v rovniciach

Matematika a informatika nás naučili, že existujú dokázateľne nemožné veci. Napríklad britský matematik Alan Turing dokázal, že neexistuje program, ktorý by o inom dokázal povedať, či zbehne do konca, alebo nie. Fyzika si môže tieto problémy požičať. Jednou z veľkých, tzv. Miléniových matematických úloh je dokázať, že Navierove-Stoke­sove rovnice opisujúce pohyb tekutín majú za každých okolností svoje riešenie.

Terence Tao, jeden z najvýznamnejších žijúcich matematikov, sa okrem iného zaoberá vznikom singularít v rovniciach, za akých okolností rovnice vybuchnú (angl. blow up) a vymknú sa nám spod kontroly. Diferenciálne rovnice sa v niečom podobajú na počítačový výpočet. Zadáte počiatočné podmienky, napríklad kde je aká rýchlosť prúdenia a hustota, a rovnice vám postupne odhadujú, čo sa bude diať. Do počítača vložíte vstupné dáta a on ich krok po kroku vyhodnocuje a – možno – úspešne skončí a vypíše výsledok.

T. Tao dostal zaujímavý nápad. Keby sme v Navierových-Stokesových rovniciach vytvorili analóg Turingovho stroja, niečo ako tekutý počítač, potom by sa naň vzťahovali tie isté limity, ako A. Turing objavil pre ľubovoľné stroje schopné robiť výpočty. Sám T. Tao priznáva, že táto cesta asi nebude schodná – respektíve, že k vyriešeniu Navierovej-Stoke­sovej úlohy vedú aj schodnejšie cestičky. Matematik riešiaci ťažký fyzikálny problém pomocou hlbokej teorémy informatiky, nie je na tom niečo fascinujúce?

Autor článku: Samuel Kováčik
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na webe vedator.space. Vedátora môžete sledovať aj prostredníctvom bezplatnej mobilnej aplikácie.

---

Súťažná otázka

Ak nám do 31. decembra 2025 pošlete správnu odpoveď na úlohu:

Koľko je tzv. Miléniových problémov? (Vymenujte aspoň tri.)

zaradíme vás do žrebovania o novú knihu Samuela Kováčika: Limity poznania z Vydavateľstva Slovart. Svoje odpovede posielajte na adresu redakcie: odpovednik@quark.sk alebo Quark, Lamačská cesta 8A, 811 04 Bratislava.