Ako férovo rozkrojiť koláč

Na čo mi v živote budú tie rovnice a odmocniny, opýtal sa jeden žiak druhého. Spoločne pokrútili hlavami nad zbytočnosťou matematiky a vyrazili na cheesecake. Z vreckového im vyšiel jeden kúsok. Prišiel na tanieri, krásny kruhový výsek, osmina z celého koláča. Voňavý, chutne vyzerajúci, na vrchu ovocie. Prišla však zákerná otázka – ako ho rozdeliť na polovicu?

Iste, dá sa rozkrojiť pozdĺžne, ale to je zbytočne veľká jazva. Takže ak máme kúsok cheesecaku dlhý povedzme 10 centimetrov, ako ďaleko od špičky ho máme rozrezať, aby mali oba kúsky rovnakú plochu? Cheesecake sa skladá z ôsmich častí, pre každú je odpoveď rovnaká. Predstavte si teraz všetky pokope tak, že tvoria celý koláč – jeho plocha je π × 10² cm². Otázka, ktorú si kladieme, vlastne znie: Ako z celého kruhu vyrezať menší kruh tak, aby mal polovičnú plochu?

Označme menší polomer X, plocha menšieho kruhu je π × X². Chceme, aby sa táto plocha rovnala polovici celej plochy, teda vyjadrené v reči rovníc: π × X² = π × 10² cm²/2. Všimnime si, že π máme na oboch stranách rovnice, môžeme ho teda vykrátiť. Potom obe strany rovnice odmocníme a dostaneme (kladné) riešenie X = 10 cm/√2. Odmocnina z dvoch je zákerné číslo, má nekonečne veľa desatinných miest. Približne to je √2 ~ 1,4 a keď ním delíme, tak 1/√2 ~ 0,7.

Náš výsledok je X ~ 0,7 × 10 cm a asi nie je ťažké zistiť, ako by vyzeral pre povedzme 12-centimetrový koláč. Prvý záver je taký, že ak chcete férovo rozkrojiť trojuholníkový koláč, krájajte tesne za dvomi tretinami od špičky. Druhý záver je, že tá matematika možno bude predsa len na niečo dobrá.

P.S.: Samozrejme, cheesecake má kôrku, ovocie a iné nehomogenity. Berte teda 1/√2 ako počiatočnú pozíciu pre tvrdé vyjednávanie: Môžeš mať kôrku, ale hranicu posunieme až na ôsmy centimeter!

Autor článku: SAMUEL KOVÁČIK
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space. Vedátora môžete sledovať aj prostredníctvom bezplatnej mobilnej aplikácie.