Dôvera a altruizmus sú slová, ktoré nám teraz chodia často po rozume. Niekedy sa podrazíme a nedodržíme dohodu. Za bežných okolností to však, našťastie, neplatí a môžeme si dôverovať. Matematika sa otázkou, ako vzniká spolupráca, zaoberá už takmer storočie.
Celé sa to začalo výzvou, ktorú počas jazdy taxíkom vyslovil veľkolepý matematik John von Neumann. Nezaujímali ho – aspoň z jeho pohľadu – predvídateľné hry ako šach. Lákali ho hry blufu ako poker. Spolu s ekonómom Oskarom Morgensternom založili oblasť matematiky, ktorú v súčasnosti nazývame teória hier.
Väzňova dilema
Najznámejší príklad z tejto teórie pochádza z roku 1950, vymysleli ho Merrill Flood a Melvin Dresher, volá sa väzňova dilema.
Predstavte si takúto situáciu. Spolu s kumpánom vás zatknú pri krádeži a hrozí vám rok väzenia. Nemajú na vás dostatok dôkazov a tak vám ponúknu, že môžete svojho kumpána usvedčiť – tým vám odpustia trest, no on si odsedí desať rokov.
Z pohľadu matematiky je to otázka, ako sa má zachovať niekto, kto chce maximalizovať svoj zisk – alebo v tomto prípade, minimalizovať svoj trest. Analýza hovorí jasne, výhodnejšie je v tomto prípade zradiť. Hocičo spraví ten druhý, polepšíte si.
Problém však je, že rovnako rozmýšľa aj váš kumpán a tak ste si navzájom vybavili prísnejší trest. Dáva nám matematika takéto temné posolstvo o neschopnosti spolupráce?
V roku 1971 si Robert Trivers uvedomil, že nie. Ak sa do rovnakej situácie dostanú hráči opakovane, vznikne možnosť dôverovať si a upravovať svoju stratégiu. Bolo to cenné ponaučenie, keďže už v tom čase mala väzňova dilema presah do biznisu, biológie či sociológie.
Úspešná stratégia
Aké je teda optimálne správanie, ak spolu interagujeme opakovane? Túto otázku sa pokúsil v roku 1980 zistiť Robert Axelrod. Zorganizoval turnaj, ktorý to mal zistiť. Šlo o zvláštny turnaj, lebo sa ho nezúčastňovali ľudia, ale počítačové programy.
Účastníci pre ne zvolili rôzne stratégie a programy potom medzi sebou opakovali situáciu z väzňovej dilemy – mohli buď spolupracovať, alebo sa podraziť.
Víťazom turnaja sa stala stratégia s názvom tit-for-tat. Dá sa zhrnúť jednoducho. Keď sa s niekým stretnete prvýkrát, dôverujete mu. A keď sa s ním stretnete znovu, správate sa tak, ako sa správal on k vám.
Vo výsledku tak vzniká možnosť dlhodobej spolupráce, ktorá sa však dokáže brániť, ak ju chce niekto zneužiť. Analýzou úspešných programov, ktoré sa zúčastnili simulácií matematickej úlohy, zistil R. Axelrod veci aplikovateľné aj v bežnom živote: buďme k sebe milí a dôverujme si. Nezáviďme si a nenechajme si skákať po hlave. No a zároveň sa snažme byť čitateľní, aby aj druhá strana vedela, že nám môže dôverovať.
Samuel Kováčik
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space.
