Čriepky z histórie matematiky (1)

Věstonická vrubovka, foto wikipédia/J3n6

Mathéma znamená v gréčtine učenie, poznanie, vedomosť. Všeobecná matematika je súbor vied, ktoré svojou metódou umožňujú spoznať to, čo sa dotýka poriadku a miery, nezávisle od nejakého jednotlivého predmetu. Matematiku môžeme chápať aj ako systém logicky deduktívne odvodzovaných tvrdení, ktoré sa opierajú o základné matematické pojmy, axiómy a spôsoby dôkazov (sústava dokázateľných formúl).
Správne pochopiť, čo je matematika, znamená spoznať proces jej vývoja. Matematické teórie sú pokusom formálne zachytiť časť reálnej skutočnosti a myšlienkovej aktivity ľudského ducha.

Vrubovky

Ani dejiny matematiky sa nezačínajú určitým dátumom. Medzi najstaršie dokumenty početného záznamu patrí 18 cm dlhá kosť mladého vlka s 55 zárezmi, ktorú našiel profesor Karel Absolon v roku 1936 pri Dolních Věstonicích na Morave. Jej vek sa odhaduje na 28 000 – 25 000 rokov. Podobné vrubovky sa našli aj v Zaire, Juhoafrickej republike, vo Francúzsku i na Sibíri. O spôsobe ich použitia sa mienky rôznia.

Babylonská hlinená tabuľka, ilustrácia wikipédia

Medzi Eufratom a Tigrisom

Medzi najstaršie kultúrne oblasti sveta patrí územie medzi riekami Eufrat a Tigris. Sumeri už približne 3300 rokov pred n. l. poznali slabičné písmo (asi 400 znakov). Z obdobia okolo 2800 rokov pred n. l. sa zachovala sumerská tabuľa s číselnými znakmi. Vieme, že klinovým písmom zapisovali čísla v šesťdesiatkovej sústave. V starovekom Babylone zaznamenali do obrázku štvorca so stranou 30 aj dĺžku jeho uhlopriečky ako 42 + 25/60 + 35/602. Hodnotu √2 uvádzali ako 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
V súčasnosti to znamená pre veľkosť uhlopriečky presnosť až na 5 desatinných miest. Mezopotámska matematika sa dostala do základov nielen číselných symbolov, ale aj do babylonskej šesťdesiatkovej a neskôr i do desiatkovej číselnej sústavy. Nečakanou zaujímavosťou je aj skutočnosť, že sa našla tabuľka s hodnotami pätnástich pytagorovských trojuholníkov. Znamená to, že tzv. Pytagorovu vetu poznali už viac než tisíc rokov pred samotným Pytagorom.

Regula falsi – falošný predpoklad

Už veľmi dávno riešili v egyptskej škole (sú o tom doklady na zachovaných papyrusoch z 18. storočia pred n. l.) úlohu: Celok a jeho štvrtina dávajú 15. Koľko je celok? Zachoval sa tento návod: Počítaj so štyrmi, k tomu musíš pridať štvrtinu, t. j. jednu; spolu je to päť. Vydeľ pätnásť piatimi, dostaneš tri. To vynásob štyrmi. Hľadané množstvo celku je 12.
V súčasnosti by sme postup zapísali a vysvetlili takto: x + (x/4) = 15, nech x = 4×k, potom 4×k + (4×k)/4 = 15, teda k = 15/5 = 3, ale to znamená, že x = 4 × 3 = 12.
Takýto postup nazývame metóda falošného predpokladu – regula falsi. Uplatňujeme ho napr. aj pre približné určenie koreňov rovnice f(x) = 0 metódou tetív alebo dotyčníc.

Dušan Jedinák

Tento článok si môžete prečítať v časopise Quark 1/2008. Ak chcete mať prístup aj k exkluzívnemu obsahu pre predplatiteľov alebo si objednať tlačenú verziu časopisu Quark, prihláste sa alebo zaregistrujte.
Komentáre