Meranie polomeru Zeme

Určite ste si už niekedy všimli, že pre vysoké objekty, či už budovy alebo kopce, zapadá Slnko neskôr. Kým my dole sme už v tieni (Zeme), hranica svetla sa len pomaly približuje k ich vrcholu.

Foto Unsplash/Lirim Latif

Na najvyšších poschodiach mrakodrapov preto pozorujú západ o niekoľko desiatok sekúnd neskôr než na prízemí. Pri jednom druhu oblakov sú to dokonca až hodiny – tieto oblaky tak zdanlivo svietia v noci.
Prekvapivo spraví rozdiel aj niekoľko metrov, pre vaše nohy zapadá Slnko trochu skôr než pre vašu hlavu. Tento časový rozdiel závisí od troch faktorov: vašej výšky, veľkosti Zeme a dĺžky dňa. Výpočet nie je zložitý a dá sa otočiť aj naopak – a vyrátať tak polomer Zeme. Postup je takýto: Tesne pred západom Slnka nad morom si ľahnite na brucho a čakajte, kým práve nezájde. V tom momente zapnite stopky, postavte sa a čakajte, kým nezapadne znovu – bude to trvať niekoľko sekúnd. Dá sa to spraviť aj pri východe Slnka, len v opačnom poradí, teda najprv stojíte a potom si ľahnete.
Zistiť z nameraného času polomer Zeme vyžaduje trochu geometrie. Kto chce, odvodí si potrebný vzorec namiesto riešenia sudoku, kto nechce, môže použiť môj (približný) výsledok: R = 567 000 km/T2. T je čas, ktorý ste namerali v sekundách, R bude výsledný polomer Zeme. Myšlienka výpočtu je jednoduchá. Za jeden deň, teda 24 × 60 × 60 = 86 400 sekúnd opíše Slnko celý okruh, teda 360°. Za desatinu, stotinu, tisícinu dňa opíše Slnko desatinu, stotinu, tisícinu z 360°. Ak zmeriate, aký zlomok dňa prešiel medzi dvomi západmi, viete, o aký zlomok z 360° sa Slnko pohlo. Aby sme prepojili tento uhol s polomerom Zeme, treba sa rozpamätať na definíciu kosínusu: priľahlá odvesna lomeno prepona, spojiť to dokopy a hotovo, vybavené.
Určite si to vyskúšajte, výsledok by mal byť relatívne presný. Nie je fascinujúce zmerať veľkosť Zeme a nepohnúť sa z miesta? Západ Slnka tak bude romantickejší než bežne.

Samuel Kováčik
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Viac podobných článkov nájdete na stránke vedator.space.

Tento článok si môžete prečítať v časopise Quark 8/2023. Ak ešte nie ste našou predplatiteľkou/naším predplatiteľom a chcete mať prístup k exkluzívnemu obsahu, objednajte si predplatné podľa vášho výberu tu.
Komentáre