Kurt Gödel

Jazyk je možný vďaka matematike

Kurt Gödel (1906 – 1978), foto wikipédia

Kurt Gödel mal nemecký pôvod, no vyrastal v časoch rakúsko-uhorskej monarchie v Brne. Navštevoval nemeckú základnú školu, s vyznamenaním absolvoval reálne gymnázium. Na viedenskú univerzitu odišiel s úmyslom prehĺbiť si fyzikálne vedomosti, ale začal systematicky študovať základy matematiky i logiky. O vysťahovanie do Rakúska požiadal po smrti otca (1929).

Za prácu O formálne nerozhodnuteľných vetách v Principia Mathematica a príbuzných systémoch (1931) získal právo vyučovať na vysokých školách (1933). Pôsobil na viedenskej univerzite, ale prednášal striedavo aj v Princetone, New Yorku a vo Washingtone. Napokon sa na pozvanie amerického matematika Oswalda Veblena natrvalo presídlil do USA (1940), kde získal občianstvo (1948). Bol pracovníkom Ústavu pre perspektívne výskumy v Princetone. Profesorom bol menovaný (1953) až potom, keď získal Einsteinovu cenu (1951). Okrem dokončených článkov zanechal tisíce stránok poznámok. Zomrel na podvýživu a vysilenie z poruchy osobnosti.
K. Gödel dosiahol významné matematické výsledky 20. storočia. Jeho vety o neúplnosti formálnej teórie a nemožnosti dokázať bezospornosť formálnej teórie v rámci jej formalizmu spôsobili zásadné zmeny nielen v logike a vo filozofii matematiky. Dokázal, že axióma výberu je nezávislá od ostatných axióm teórie množín (1935 – 1940) a hypotéza kontinua je bezosporná. Vyriešil Einsteinove rovnice gravitačného poľa (1949), publikoval odborné práce o problémoch relativistickej kozmológie. Predvídal a sledoval problematiku teórie výpočtovej zložitosti. Vedel, že existuje tesný vzťah medzi matematikou a ľudským jazykom. Matematika nevyrastá z jazyka, ale jazyk je možný len vďaka matematike.
Uznával to, že matematika nie je len formálna záležitosť, ale je vedou o existujúcich faktoch. Som presvedčený, že matematické pojmy majú svoju vlastnú objektívnu realitu, ktorú nemôžeme ani stvoriť, ani zmeniť, len vnímať a popisovať… Matematika popisuje mimozmyslovú skutočnosť, ktorá existuje nezávisle od aktov a dispozícií ľudskej mysle. Vníma sa iba ľudskou mysľou, pravdpodobne veľmi neúplne. Zmyslové podnety i matematické intuície sú dva aspekty objektívnej reality. Hlavnou funkciou matematiky (ako každého pojmového myslenia) je dostať pod kontrolu obrovskú rozmanitosť jednotlivostí sveta. Ukázal, že neexistuje všeobená efektívna metóda s konečným počtom operácií na dokázanie všetkých formúl. Matematicky sa môže presne dokázať, že v každom súdržnom formálnom systéme, ktorý obsahuje určitú časť konečnej teórie čísiel, existujú nerozhodnuteľné aritmetické vety. Konzistencia žiadneho takéhoto systému sa nemôže dokázať v tomto systéme. Ukázal, že ani matematický štandard presnosti a exaktnosti nezabezpečí vede jej súdržnosť. K. Gödel ukázal, že nie je možná úplná formalizácia nášho poznávania založená na dedukcii zo systému prijatých axióm.

Dušan Jedinák
Foto flickr/Levan Ramishvili

Komentáre