Matematika volieb

Matematika ukazuje, že každý volebný systém má svoje obmedzenia. Dokazuje to Arrowova veta o nemožnosti, za ktorú Kenneth Arrow získal Cenu Švédskej banky za ekonómiu na pamiatku Alfreda Nobela. Hovorí, že žiadny mechanizmus hlasovania nedokáže naraz splniť všetky spravodlivé kritériá. Preto ani väčšinový systém nemožno považovať za úplne spoľahlivý.

Väčšinový volebný systém (angl. first-past-the-post) je spôsob voľby, v ktorom zvíťazí kandidát s najväčším počtom hlasov v danom obvode – aj bez nadpolovičnej väčšiny. Obvykle sa volí jeden poslanec na obvod a voliči vyberajú jedného kandidáta. Princíp je jednoduchý: vyhráva ten, kto získa najviac hlasov. Tento systém zvýhodňuje väčšie politické strany a často vedie k jednofarebným vládam. Zároveň oslabuje zastúpenie menších strán, keďže hlasy pre neúspešných kandidátov sa strácajú.

Už od antiky

Najjednoduchšou formou voľby je odovzdanie hlasu jednému kandidátovi. Tento spôsob sa používa už od antických čias a v mnohých krajinách pretrváva dodnes. Jeho zásadným nedostatkom je, že víťazom sa často stane kandidát podporený iba malou časťou oprávnených voličov. Ak napríklad v modeli so 100 voličmi a piatimi kandidátmi získa najviac hlasov kandidát s 20 hlasmi, ide len o pätinu všetkých voličov – dokonca aj pri vysokej, 80 % účasti. Napriek tomu takýto kandidát získa mandát, hoci by mal mať aspoň nadpolovičnú podporu.

Ďalším problémom je trieštenie hlasov medzi kandidátov s podobným programom. Tí si navzájom rozdelia podporu, čo umožní zvíťaziť spoločnému protikandidátovi. V uvedenom príklade by dvaja podobní kandidáti získali po 16 hlasov, no ich hlasy by prepadli. Podobná situácia nastala aj na Floride počas amerických prezidentských volieb v roku 2000. Popri hlavných kandidátoch, Georgeovi Bushovi a Alovi Gorovi, tam výrazne zabodoval Ralph Nader, ktorý získal viac ako 100-tisíc hlasov. Väčšina jeho podporovateľov by inak uprednostnila Ala Gora pred Georgeom Bushom, ale nemali spôsob, ako to v rámci väčšinového systému vyjadriť. Hlasy odovzdané R. Naderovi tak oslabili A. Gora; G. Bush nakoniec na Floride zvíťazil o približne 600 hlasov, čo rozhodlo o výsledku celých volieb.

Väčšinový systém zároveň vedie k strategickému hlasovaniu. Ak voliči vidia, že ich uprednostňovaná menšia strana nemá šancu uspieť, často ju radšej nevolia a priklonia sa k silnejšej alternatíve. To podporuje spájanie menších strán do väčších blokov a v niektorých systémoch vedie až k dominancii dvoch veľkých strán – ako je to viditeľné napríklad v Spojených štátoch amerických.

Alternatívne hlasovanie

Existuje aj efektívnejší a spravodlivejší volebný systém, v ktorom je základnou podmienkou víťazstva získanie nadpolovičnej väčšiny hlasov. Ak v prvom kole ani jeden kandidát túto podmienku nesplní, voliči podporujúci kandidáta s najnižším počtom hlasov hlasujú znova, pričom tento kandidát z volieb vypadáva. Tento postup by sa opakoval až do chvíle, kým niektorý z kandidátov nezíska nadpolovičnú väčšinu hlasov. V praxi by však takéto viacnásobné kolá boli časovo aj finančne náročné a zároveň by si vyžadovali overovanie, kto skutočne hlasoval za vypadnutého kandidáta.

Autor článku a ilustrácií: Stanislav Griguš
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave