Viacrozmerné piškvorky

Bežné piškvorky sa hrajú s cieľom umiestniť tri rovnaké symboly v riadku, v stĺpci alebo diagonálne na dvojrozmernej hracej ploche. Existujú však aj odvážnejšie viacrozmerné varianty hry.

Pri celosvetovo známej hre s názvom piškvorky, v angličtine Tic Tac Toe, hráči striedavo umiestňujú svoj symbol na hraciu plochu, najčastejšie v rozmeroch 3 × 3. Vyhráva ten, kto ako prvý dosiahne určený počet svojich symbolov v rade. Pokiaľ obidvaja hráči dodržia optimálnu logiku krokov, hra sa skončí remízou.

Herné variácie

V súčasnosti existuje nespočetné množstvo modifikácií piškvoriek. Často sa hrajú na väčšej hracej ploche. Mení sa aj počet potrebných symbolov na výhru, zvyčajne ide o štyri alebo päť symbolov. Prípadne hra trvá dovtedy, kým sa nezaplní celá plocha a vyhráva hráč s väčším počtom štvoríc či pätíc symbolov. Hra dokonca nemusí byť obmedzená na dvoch hráčov. Pri troch hráčoch vznikajú v stratégiách nové nečakané situácie. Ako symboly sa najčastejšie používajú krížiky a kruhy, pričom tretí hráč môže používať napríklad štvorce. Za víťazné umiestnenie symbolov sa môže považovať aj štvorec s rozmermi 2 × 2 alebo obdĺžnik 2 × 3. Existujú aj tzv. inverzné piškvorky, pri ktorých je cieľom presný opak, nemať symboly v rade.

Príklad odohranej hry jednorozmerných piškvoriek, polia označené súradnicami, víťaz červený na súradniciach 4, 5, 6

Zahrajme si najprv piškvorky iba v jednom smere. Hracia plocha pozostáva z prázdnych políčok na priamke. Priebeh hry bude veľmi zvláštny. Cieľom je umiestniť tri rovnaké symboly za sebou, čo sa žiadnemu z hráčov nepodarí, pokiaľ bude hrať rozumne. Ak niektorý hráč umiestni tri symboly za sebou, uvidíme to veľmi ľahko. Kvôli analytickému pohľadu na hru označme súradnice jednotlivých políčok číslami postupne od jedna do konca hracej plochy. Hráč vyhrá, keď jeho symbol bude v troch políčkach, ktorých súradnice sú za sebou idúce čísla. Napríklad 1, 2, 3 alebo 4, 5, 6. Keďže sme v jednom rozmere, na určenie pozície políčka nám stačí jedno číslo. A naopak, hráč nevyhral, keď má svoj symbol v menej ako troch políčkach za sebou, napríklad súradnice 1, 2, 4 alebo 3, 7, 9.

Dvojrozmerné

Odohraná hracia plocha dvojrozmerných piškvoriek so súradnicami

Zvoľme si ďalej hru na hracej ploche s rozmermi 5 × 5 s cieľom umiestniť štyri rovnaké symboly v stĺpci, v riadku alebo diagonálne. Opäť sa skúsime na výherné políčka pozrieť analyticky a hraciu plochu si označíme súradnicami. Každé políčko bude označené dvomi číslami. Prvé číslo označí, v ktorom riadku sa symbol nachádza, a druhé umiestni symbol v stĺpci. Víťazné pozície potom budú napríklad štvorica v druhom riadku so súradnicami [2, 1], [2, 2], [2, 3], [2, 4] alebo štvorica v piatom stĺpci so súradnicami [1, 5], [2, 5], [3, 5], [4, 5]. Všetky symboly sú v rovnakom riadku, resp. stĺpci a druhá súradnica sa mení vždy o jednu pozíciu. Víťazné štvorice v diagonálach majú súradnice [2, 5], [3, 4], [4, 3], [5, 2] alebo [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5].
Črtá sa všeobecné analytické pravidlo pre výhru. Všetky súradnice symbolov musia byť buď statické, alebo mať stúpajúcu či klesajúcu postupnosť čísel o číslo jeden. Pre kontrapríklad sa pozrime na súradnice štyroch krížikov počnúc v druhom stĺpci na súradniciach [1, 2]. Keď pokračujeme nadol na [3, 2], [4, 3], [5, 2], vidíme, že táto štvorica nie je víťazná a súradnice nespĺňajú naše pravidlo.

Pokračovanie článku si môžete prečítať v časopise Quark 7/2020. Ak chcete mať prístup k exkluzívnemu obsahu pre predplatiteľov, prihláste sa. Ak ešte nie ste naším predplatiteľom, objednajte si predplatné podľa vášho výberu tu.

Text a foto Stanislav Griguš
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského v Bratislave
Videá autora nájdete na YouTube kanáli bit.ly/ToAkoPreco.
PDF so šablónami rôznych variácií viacrozmerných piškvoriek si môžete stiahnuť tu.

Komentáre