Kryptológia je umením utajenia informácie

Rozprávame sa s doc. RNDr. Karolom Nemogom, CSc., vedeckým pracovníkom Matematického ústavu SAV a učiteľom v oblasti bezpečných komunikačných systémov FEI STU v Bratislave.

Dnes komunikácia, či už osôb či technických zariadení, ako sú počítače alebo styk medzi bankami, obsahuje dôverné informácie, a preto ju treba chrániť. To je úloha modernej kryptografie, ktorá musí hľadať stále dokonalejšie formy ochrany.

Často asi dostávate otázku, čo ešte môžeme v matematike vymyslieť nové. Aké nové výpočty môžeme ešte urobiť?
V matematike dnes nerobíme iba výpočty. Vytvárame napríklad algebraické teórie, pri ktorých by sme mohli skôr povedať, že naháňame písmenká a výpočty sú preto veľmi zvláštne. Keď si zoberieme napríklad dnešné počítače, všetko v nich sa odohráva v nulách a jednotkách. Teda máme iba dva prvky, ale môžeme ich sčítať, násobiť, odčítať aj deliť a platí tu distributívny zákon. Takému niečomu hovoríme pole. Ďalšie také polia majú prvočíselné počty prvkov ako 3, 5, 7, 11, 13, 17 ... V týchto poliach môžeme počítať, riešiť rovnice a robiť teórie. To umožnilo rozvoj matematického zabezpečenia komunikácie a digitalizáciu hlasovej a obrazovej komunikácie.

Kryptografia - umenie utajenia informácie - je predsa veľmi stará disciplína...
Áno. Už v starom Egypte, 2000 rokov pred naším letopočtom, používali šifru, teda tajné písmo, kde miesto obvyklých hieroglyfických znakov používali iné. Utajenie informácií pred neoprávneným čitateľom bolo dôležité pre každý štát, aj staroveký. Podľa významného historika Herodota práve umenie písania tajných správ zabezpečilo prevahu Grékov nad Peržanmi v 5. storočí pred naším letopočtom. Známa je Caesarova šifra, ktorú popisuje Suetonius vo svojich „Životopisoch 12 cisárov". Jej princíp bol veľmi jednoduchý. Každé písmeno posunuli o 3 pozície. To znamená, že miesto a napísali d, miesto b zase písmeno e. Jej rozlúštenie by nám asi veľké problémy nerobilo. Z takejto šifry urobíme veľmi ľahko trochu zložitejšiu tak, že použijeme nejaké slovo - kľúč, ktoré zodpovedá číslam (keď použijeme znaky bez znamienok, písmenu a zodpovedá číslo 1, písmenu b číslo 2, a tak ďalej). Potom napíšeme náš text vo forme čísel, kľúč opakovane napíšeme pod text a jednotlivé znaky textu zašifrujeme tak, že ich posunieme o počet pozícií podľa čísla pod ním. Napríklad posun písmena z o dve pozície je písmeno b.

Niektorých panovníkov však rozlúštenie šifry dokonca stálo hlavu.
Ďalší príklad, ktorý ukazuje, aký veľký význam majú šifry, prípadne ich rozlúštenie, je prípad Márie Stuartovny. Táto škótska kráľovná sa po sobáši s Františkom II. stala tiež francúzskou kráľovnou a po svojich predkoch si nárokovala na trón anglický. Po svojej porážke od domácich - škótskych protivníkov bola donútená vzdať sa škótskeho trónu a utiekla k anglickej kráľovnej Alžbete I. s nádejou, že kráľovna kráľovnu pochopí. Alžbeta ju však uväznila a Mária Stuartovna sa zapojila do sprisahania proti nej. Osudnými sa jej však stali zašifrované listy z väzenia, ktoré väznitelia rozlúštili. Takto získala Alžbeta dôkaz o jej účasti a dala ju popraviť. Prevláda mienka, že keby sa Alžbete šifru rozlúštiť nepodarilo (alebo skôr jej kryptoanalytikovi Thomasovi Phelippesovi), nemala by dôkazy a Mária Stuartovna by o hlavu neprišla.

Celý článok si môžete prečítať v Quarku.